数学与统计学院2022年优秀大学生冬令营日程安排

 

 

 

报告人：杨亦松 教授

题  目：运动守恒律与诺特定理

摘  要：1915年，德国的伟大女数学家艾米•诺特发现，对应于作用量的每个连续对称性，都产生一个守恒定律。例如能量守恒、动量守恒等等。这个发现，就是著名的诺特定理。它已经成为现代理论物理的最重要的数学基础性和结构性原理之一。这个短课程的目的是系统地介绍与诺特定理相关的数学和物理概念。我们先从牛顿力学出发，介绍拉格朗日-哈密尔顿力学框架下的作用量原理或变分原理。由此进而展开对诺特定理的介绍和证明，并讨论一些经典的应用。如果时间容许，我们还将讨论一些非诺特守恒律，如拓扑守恒律。

 

报告人：陈士超 教授

题  目: 此孙子非彼孙子——孙子定理及其应用

摘  要: 孙子定理是初等数论的重要内容，在国际上称为中国剩余定理，也称为秦九韶定理。报告中我们将讨论孙子定理的历史、内涵及其在密码中的应用。

 

报告人：吴 杰 研究员

题  目：谈Landau问题、与素数共舞

摘  要：素数是自然数乘性的基本元，因而它们的分布就成为数论研究的核心问题之⼀。素数个体的随机性及整体的规则性，使得它们的分布游离在混沌与有序之间，呈现出⼀幅绚丽多彩的动⼈画面。关于素数的分布，数论领域中存在许多历史悠久而又⾮常著名的未解决猜想。在 1912 年剑桥的 ICM ⼤会上，德国数学家兰道 (Landau) 将

1. 哥德巴赫猜想

2. 孪生素数猜想

3. 勒让德猜想

4. 欧拉猜想

列为二十世纪素数研究的主要问题，今天简称兰道问题。本报告将通过介绍它们的历史与现

状，来理解其中深刻的思想内含和丰富的方法技巧，用心领略相关理论的发展进程，尽情品 味其中的悠美旋律。特别地，我们将介绍陈景润与张益唐所作出的重要贡献，以及本⼈与西

安交通⼤学郗平合作在欧拉猜想上所取得的最新进展。

 

报告人：葛志昊 教授

题  目: 科学计算及应用介绍

摘  要: 本报告会通过一些具体的例子说明科学计算的重要性、普遍性及实用性，介绍科学计算的全过程、与计算数学的关系及需要掌握的核心工具等。

 

报告人：薛留根 教授

题  目: 为什么要学习统计学？

摘  要: 统计学是提炼数据信息的一件法宝，借助统计方法了解事实真相会令你能力过人，身手不凡。本讲座主要介绍统计学的基本概貌，其内容包括以下几个部分：统计学的动人魅力、统计学中的精彩案例、统计学的起源与发展、统计模型与数据分析等。希望大家听完本讲座后有所收获，并对学习统计学产生兴趣。

 

报告人：苏中根 教授

题  目: 概率统计发展的新机遇

摘  要: 本报告通过概率统计中若干代表性的事件和故事，并结合个人教学科研的体会，谈谈概率统计学科发展的历史、特色以及当前发展的机遇。主要由三部分组成：（1）概率论源于赌博游戏，旨在揭示随机事件发生的规律，历经三百多年，从概率极限理论开始，随着公理化体系的创立，鞅论和随机积分的发明， 逐步进入数学的核心，融入数学的各个分支，目前正处于发展的黄金时期。（2）统计学不是数学，也不是会计，有着自己独特的思想体系、工作原理和解决方法。统计学是一门与时俱进、具有顽强生命力的学科。当前正生活在数字时代，与其说统计学受到严峻的挑战，不如说迎来又一次发展革新的契机。（3）生活永远是科学的源泉，概率统计学科发展中，更是处处可见生活给予的启迪。概率统计学家通过采用“随机”观点，引入“随机”元素，从纷繁复杂的现象中，总结和发现科学规律，并指导生活。

 

报告人：荣礼彬 教授

题  目: Virus dynamics: HIV as an example

摘  要: Highly active antiretroviral therapy (“cocktail therapy”) is very effective in suppressing HIV replication but cannot eliminate the virus. Mathematical models, combined with experimental data, have provided important insights into HIV dynamics, immune responses, and drug treatment. In this talk, I will give an introduction of virus dynamics, using HIV infection as an example. I will show how models can be developed to study HIV dynamics, including the low HIV persistence in patients despite long-term therapy. These models and methodology can also be applied to the study of other virus infections.

 

报告人：刘 歆 研究员

题  目: 从最优化到数据科学

摘  要: 本报告首先介绍最优化的主要研究内容和方法，并介绍其在数据科学中的广泛应用。另一方面，我们将揭开人工智能与深度学习的神秘面纱，从最优化的角度探寻深度学习的奥秘。

 

报告人：陈文雄 教授

题  目：Maximum principles and variational methods

摘  要：In this series of two talks, we will introduce elementary knowledge on maximum principles, variational methods, and their applications. It is well-known that maximum principles are important tools in the study of solutions for partial differential equations, both qualitative and quantitative. We will start from simple maximum principles, both weak and strong, for the regular Laplacian to the ones for the fractional Laplacians, their proofs and applications, such as providing estimate for solutions, proving uniqueness, and establishing existence of solutions. Then we will introduce the variational methods and apply them to show the existence of weak solutions for a semi-linear elliptic equations.

 

 

报告人：庞志峰 副教授

题  目: 数学图像处理及其应用

摘  要: 本报告在回顾数学图像处理基本概念的基础上，首先阐述图像处理技术中的数学理论与方法，然后举例说明在医学、工业、农业、国防等领域的应用。

 

报告人：芮洪兴 教授

题  目: 计算数学浅谈

摘  要: 以多孔介质渗流为背景，简要介绍计算数学的发展现状及任务，偏微分方程数值解的主要方法和算法分析的主要内容，解代数方程组的主要解法，以及科学工程计算的主要内容。

 

报告人：刘根强 副教授

题  目: 群表示简介

摘  要: 群表示是表示论中发展最早的一个分支，它和数学物理，傅里叶分析，图论，概率论等均有着一定联系。本报告介绍群表示的起源、定义、和一些简单的例子。